Ce cours présente les fondamentaux de l’interaction électrique selon la loi de Coulomb, avec une explication du champ électrique et une application pratique sur l’équilibre d’une boule chargée.
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1. Interaction Électrique : Loi de Coulomb
La loi de Coulomb stipule que deux charges électriques $q_A$ et $q_B$ exercent l’une sur l’autre une force qui dépend de leurs signes respectifs :
- Répulsion : si les deux charges sont de même signe ($q_A > 0,\ q_B > 0$ ou $q_A < 0,\ q_B < 0$), elles se repoussent.
- Attraction : si les charges sont de signes opposés ($q_A > 0,\ q_B < 0$ ou inversement), elles s'attirent.
Norme de la force (en Newtons N) :
$$||\vec{F}_{A/B}|| = ||\vec{F}_{B/A}|| = K \cdot \frac{|q_A| \cdot |q_B|}{AB^2}$$
Où :
- $K = 9 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ est la constante de Coulomb (Système International).
- $|q_A|$ et $|q_B|$ sont les valeurs absolues des charges en Coulombs (C).
- $AB$ est la distance séparant les deux charges en mètres (m).
- Remarque : la charge du proton est $+e$ et celle de l’électron est $-e$, avec $e \approx 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.
Expression vectorielle :
En notant $\vec{u}$ le vecteur unitaire dirigé de A vers B :
$$\vec{F}_{B/A} = K \cdot \frac{|q_A| \cdot |q_B|}{AB^2} \cdot \vec{u}$$
$$\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$$
Ce résultat est cohérent avec la troisième loi de Newton : les deux forces sont égales en norme et opposées en direction.
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2. Champ Électrique
Toute charge électrique — quel que soit son signe — crée autour d’elle un champ électrique $\vec{E}$. Si une charge d’essai $q$ est placée dans ce champ, elle subit une force électrique donnée par :
$$\vec{F} = q \cdot \vec{E}$$
- Si $q > 0$ : la force est dans le même sens que $\vec{E}$. Interaction électrique et champ électrique -3éme scientifiques
- Si $q < 0$ : la force est dans le sens opposé à $\vec{E}$.
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3. Application : Équilibre d’une Boule Chargée
On étudie l’équilibre de la boule chargée (A), suspendue par un fil, dans un repère $(x, y)$, sous l’action de trois forces.
Bilan des forces :
- $\vec{P}$ : le poids de la boule (vertical, vers le bas).
- $\vec{T}$ : la tension du fil (faisant un angle $\alpha$ avec la verticale).
- $\vec{F}_{B/A}$ : la force électrique exercée par B sur A (horizontale).
Condition d’équilibre :
À l’équilibre, la somme vectorielle des forces est nulle :
$$\vec{P} + \vec{T} + \vec{F}_{B/A} = \vec{0}$$ Interaction électrique et champ électrique -3éme scientifiques
Projection sur les axes :
En projetant la tension $\vec{T}$ à l’aide de l’angle $\alpha$ :
$$T_x = -\sin\alpha \cdot ||\vec{T}||, \qquad T_y = \cos\alpha \cdot ||\vec{T}||$$
L’équation vectorielle d’équilibre devient :
$$\begin{pmatrix} 0 \\ -||\vec{P}|| \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -\sin\alpha\, ||\vec{T}|| \\ \cos\alpha\, ||\vec{T}|| \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} ||\vec{F}_{B/A}|| \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$
Système d’équations :
$$\begin{cases} ||\vec{F}_{B/A}|| = \sin\alpha \cdot ||\vec{T}|| \\ ||\vec{P}|| = \cos\alpha \cdot ||\vec{T}|| \end{cases}$$
Conclusion :
En divisant la première équation par la seconde, $||\vec{T}||$ se simplifie et on obtient :
$$\frac{||\vec{F}_{B/A}||}{||\vec{P}||} = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha$$
Ce résultat permet de déterminer directement la force électrique à partir du poids de la boule et de l’angle de déviation $\alpha$ du fil.
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