درس الأعداد الحقيقية -رياضيات -تاسعة أساسي

الدرس الثاني من دروس الرياضيات للسنة تاسعة أساسي , درس الأعداد الحقيقية.

1. مجموعات الأعداد

ℕ: مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية (موجبة).
ℤ: مجموعة الأعداد الصحيحة (موجبة وسالبة).
𝔻: مجموعة الأعداد العشرية (يمكن كتابتها في صورة كسر مقامه قوة للعدد 10).
ℚ: مجموعة الأعداد الكسرية (نسبية)، وهي كل عدد يمكن كتابته على شكل abba حيث a∈Za∈Z، b∈N∗b∈N∗.
ℝ: مجموعة الأعداد الحقيقية، وتشمل ℚ والأعداد الصماء.

2. العدد النسبي (الكسري)

العدد الأصم (غير النسبي)

4. الجذر التربيعي

إذا كان aa عددًا موجبًا، فإن الجذر التربيعي للعدد aa هو العدد الموجب bb الذي يحقق:b2=ab2=aويرمز له بـ aa.
مثال:4=2,2≈1.4144=2,2≈1.414

5. التمثيل على المستقيم العددي

كل نقطة على المستقيم المدرج (OI)(OI) تمثل عددًا حقيقيًا واحدًا (فاصلة النقطة).
كل عدد حقيقي يمثل نقطة واحدة على المستقيم.
المسافة بين نقطتين M(xM)M(xM) و N(xN)N(xN) على المستقيم المدرج بـ (O,I)(O,I) تُحسب بالعلاقة:MN=∣xN−xM∣×OIMN=∣xN−xM∣×OI

6. التقريب العشري

يمكن تقريب الأعداد غير المنتهية بعدد محدد من الأرقام العشرية:
- تقريب بالنقصان: مثل 2≈1.4142≈1.414
- تقريب بالزيادة: مثل 2≈1.4152≈1.415
العلاقة:1.414<2<1.4151.414<2<1.415

7. خواص ومُلاحظات

العددين 22 و ππ هما عددان أصمان (∉Q∈/Q)، لكنهما حقيقيان (∈R∈R).

كل عدد صحيح طبيعي هو عدد صحيح نسبي موجب.

كل عدد صحيح هو عدد عشري.

كل عدد عشري هو عدد كسري نسبي.