مناظرة الرياضيات سيزيام 2025

تُعتبر مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجية (السيزيام) من أهم المحطات في المسار الدراسي لتلميذ السنة السادسة ابتدائي في تونس، حيث تنافس عشرات الآلاف من التلاميذ سنويًا على عدد محدود من المقاعد. في هذا المقال نقدّم امتحان مادة الرياضيات لدورة 2025 كاملاً، مرفقًا بـإصلاح مفصّل خطوة بخطوة لكل مسألة، لمساعدة التلاميذ والأولياء على فهم منهجية الحل الصحيحة.

معلومات عامة حول مناظرة 2025

أُجريت مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجية لدورة 2025 على امتداد ثلاثة أيام (16 و17 و18 جوان)، حيث اجتاز التلاميذ اختباري العربية والإنجليزية في اليوم الأول، ثم الفرنسية والإيقاظ العلمي في اليوم الثاني، وأخيرًا مادة الرياضيات في اليوم الثالث. تميّزت هذه الدورة بارتفاع ملحوظ في عدد المترشحين مقارنة بالسنوات السابقة، مما يجعل التحضير الجيد لهذا الامتحان أمرًا حاسمًا للنجاح.

يتكوّن امتحان الرياضيات من 3 مسائل بمعامل واحد (ضارب الاختبار 1) ومدة إنجاز ساعة واحدة، وتتوزع نقاطه على النحو التالي: المسألة الأولى (6 نقاط)، المسألة الثانية (6 نقاط)، والمسألة الثالثة (8 نقاط).

المسألة الأولى: مداخيل بائع الأزهار (6 نقاط)

نص المسألة: يمثّل الجدول التالي مبيعات ومداخيل بائع أزهار في أحد الأيام:

علمًا أن ثمن بيع الباقة الواحدة من كل لون لا يتغيّر من حريف إلى آخر:

1) أثبت أنّ المبلغ الذي دفعه الحريف الثاني يساوي 72 د.

2) تتكوّن كل باقة من 12 زهرة متساوية الثمن. احسب بالدينار ثمن بيع الزهرة البيضاء الواحدة.

الإصلاح

1) إثبات أن مبلغ الحريف الثاني = 72 د

لنسمِّ المداخيل الجملية لذلك اليوم T. المداخيل الجملية = مبلغ الحريف الأول + مبلغ الحريف الثاني + مبلغ الحريف الثالث T = 60 + (مبلغ الحريف الثاني) + 84

وبما أن مبلغ الحريف الثاني يساوي ثلث المداخيل الجملية: مبلغ الحريف الثاني = T/3

بالتعويض: T = 60 + T/3 + 84 = 144 + T/3 T − T/3 = 144 (2T)/3 = 144 T = 216 د

إذن مبلغ الحريف الثاني = T/3 = 216/3 = 72 د ✓ (وهو المطلوب إثباته)

2) حساب ثمن الزهرة البيضاء الواحدة

لنسمِّ: ثمن الباقة البيضاء = ب، ثمن الباقة الحمراء = ح، ثمن الباقة الصفراء = ص

من معطيات المسألة:

• ب + ح = 60 (الحريف الأول)
• ب + ص = 72 (الحريف الثاني، بعد الإثبات في السؤال 1)
• ح + ص = 84 (الحريف الثالث)

بجمع المعادلات الثلاث: 2(ب + ح + ص) = 60 + 72 + 84 = 216 ب + ح + ص = 108

نستنتج: ص = 108 − 60 = 48 ب = 108 − 84 = 24 ح = 108 − 72 = 36

إذن ثمن الباقة البيضاء = 24 د، وبما أن كل باقة تتكوّن من 12 زهرة متساوية الثمن:

ثمن الزهرة البيضاء الواحدة = 24 ÷ 12 = 2 د

المسألة الثانية: مجسّم القارب الشراعي النحاسي (6 نقاط)

نص المسألة: علّق أحد نوادي الرياضات البحرية بواجهته مجسّم نحاسي لمركب شراعي، يتركّب من أربعة أجزاء كتلتها الجملية 12 كغ:

• الجزء ① في شكل شبه منحرف أ ب ج د (بدن القارب)
• الجزآن ② و③ كل منهما في شكل مثلث (الشراعان)
• أنبوب يمثله قطعة مستقيم [و ف] يربط الأجزاء الثلاثة ببعضها، كتلته 1.56 كغ

تتكوّن الأجزاء ① و② و③ من نفس اللوحات النحاسية حيث كتلة اللوحة التي مساحتها 100 صم² تساوي 180 غ.

1) أثبت أن مساحة الجزء ① تساوي 4000 صم²، علمًا أن مساحة الجزأين ② و③ معًا تمثّل 45% من مساحة الجزء ①.

2) هل يمكن نقش شعار مربع طول ضلعه 30 صم على الجزء ①، علمًا أن طول القاعدة الكبرى [أب] يساوي 140 صم وهو يمثّل 7/3 قيس طول القاعدة الصغرى [دج]؟

الإصلاح

1) إثبات أن مساحة الجزء ① = 4000 صم²

كتلة اللوحات النحاسية الثلاثة (①+②+③) = الكتلة الجملية − كتلة الأنبوب = 12000 غ − 1560 غ = 10440 غ

بما أن 100 صم² ↔ 180 غ، فإن كل 1 صم² ↔ 1.8 غ

المساحة الجملية للوحات الثلاث = 10440 ÷ 1.8 = 5800 صم²

لنسمِّ مساحة الجزء ① = S. بما أن مساحة ②+③ تمثّل 45% من مساحة ①: مساحة ②+③ = 0.45 × S

المساحة الجملية: S + 0.45S = 5800 1.45S = 5800 S = 5800 ÷ 1.45 = 4000 صم² ✓

2) هل يمكن نقش المربع؟

نحسب أولاً طول القاعدة الصغرى [دج]: طول [أب] = 7/3 × طول [دج] 140 = 7/3 × طول [دج] طول [دج] = 140 × 3/7 = 60 صم

نحسب علو شبه المنحرف باستعمال مساحته: مساحة شبه المنحرف = [(القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى) ÷ 2] × العلو 4000 = [(140 + 60) ÷ 2] × العلو 4000 = 100 × العلو العلو = 40 صم

بما أن علو شبه المنحرف (40 صم) أكبر من طول ضلع المربع المقترح (30 صم)، فإنه يمكن فعلاً نقش المربع الذي طول ضلعه 30 صم داخل الجزء ①.

المسألة الثالثة: رحلات الحافلة (8 نقاط)

نص المسألة: تقوم حافلة بسفرات منتظمة انطلاقًا من المحطة “أ” باتجاه المحطة “ج” مرورًا بالمحطة “ب”، ثم تعود إلى المحطة “أ”، حيث:

• المدة التي تستغرقها الحافلة في السير بين “أ” و”ب” تساوي 8 دق
• المدة التي تستغرقها الحافلة في السير بين “ب” و”ج” تساوي 12 دق
• معدّل سرعة الحافلة بين “ج” و”أ” يساوي 48 كم/س، وقيس المسافة الفاصلة بينهما ج أ = 8 كم
• تتوقف الحافلة عن السير في كل محطة مدة 5 دق

1) أثبت أن الحافلة تصل إلى المحطة “أ” في نهاية السفرة الأولى بعد 40 دق من انطلاقها.

2) حدّد ساعة وصول الحافلة إلى المحطة “أ” في نهاية السفرة الرابعة إذا انطلقت في السفرة الأولى من المحطة “أ” على الساعة 6 صباحًا.

3) في أحد الأيام وبسبب اكتظاظ مروري بين المحطتين “ج” و”أ”، عدّل السائق سرعة الحافلة فوصل إلى المحطة “أ” في السفرة الرابعة على الساعة 9و5 دق صباحًا. احسب معدّل سرعة الحافلة بين المحطتين “ج” و”أ” أثناء الاكتظاظ.

الإصلاح

1) إثبات أن مدة السفرة الأولى = 40 دق

نحسب أولاً مدة السير بين “ج” و”أ” باستعمال العلاقة: الزمن = المسافة ÷ السرعة الزمن = 8 كم ÷ 48 كم/س = 1/6 سا = 10 دق

مدة السفرة كاملة = (أ→ب) + (توقف في ب) + (ب→ج) + (توقف في ج) + (ج→أ) = 8 + 5 + 12 + 5 + 10 = 40 دق ✓

2) ساعة وصول الحافلة في نهاية السفرة الرابعة

بين كل سفرة وأخرى، تتوقف الحافلة 5 دق في المحطة “أ” قبل انطلاق السفرة الموالية. لإنجاز 4 سفرات، نحتاج: 4 مدد سفر (40 دق × 4) + 3 توقفات في “أ” بين السفرات (5 دق × 3)

المدة الجملية = (4 × 40) + (3 × 5) = 160 + 15 = 175 دق = ساعتان و55 دق

ساعة الوصول = 6 سا + 2 سا 55 دق = 8 سا و55 دق صباحًا

3) حساب معدّل السرعة أثناء الاكتظاظ

في الوضعية العادية، تصل الحافلة إلى “أ” في نهاية السفرة الرابعة على الساعة 8:55. أما في يوم الاكتظاظ، وصلت على الساعة 9:05، أي بتأخير قدره 10 دق.

بما أن الاكتظاظ حصل فقط بين المحطتين “ج” و”أ”، فإن المدة الجديدة لهذا المسار: المدة الجديدة = المدة العادية (10 دق) + التأخير (10 دق) = 20 دق = 1/3 سا

معدّل السرعة الجديد = المسافة ÷ الزمن = 8 كم ÷ (1/3 سا) = 24 كم/سا

نصائح للتحضير الجيد لمناظرة السيزيام في الرياضيات

• أتقن حل مسائل الأنظمة البسيطة (كمسألة بائع الأزهار) التي تتطلب تعويضًا منطقيًا بين معطيات مترابطة.
• راجع قوانين المساحات والأحجام (المربع، المستطيل، شبه المنحرف، المثلث) وتدرّب على استعمالها في مسائل حياتية.
• تدرّب على مسائل السرعة والزمن والمسافة لأنها تتكرر بانتظام في هذه المناظرة بأشكال مركّبة (سفرات، توقفات، تعديل سرعة).
• اقرأ نص المسألة بعناية مرتين قبل الشروع في الحل، فالمعطيات الرقمية غالبًا مبعثرة بين الجدول والنص والرسم.
• تحقق دائمًا من نتيجتك بالتعويض في المعطيات الأصلية، كما فعلنا في التحقق من مساحة الجزء ① باستعمال الكتلة.

أسئلة شائعة حول امتحان الرياضيات لمناظرة 2025

كم عدد المسائل في امتحان الرياضيات لمناظرة السيزيام؟ يتكوّن الامتحان عادة من 3 مسائل بمجموع 20 نقطة، ومدة إنجاز ساعة واحدة.

ما هي أهم المحاور التي تغطيها هذه المناظرة في الرياضيات؟ حل المسائل العددية (الأنظمة البسيطة)، الهندسة (المساحات والأحجام)، ومسائل السرعة والزمن والمسافة.

كيف أتحقق من صحة حل مسألة هندسية؟ بالتعويض في معطيات أخرى للمسألة لم تُستعمل مباشرة في الحساب، كما في التحقق من مساحة شبه المنحرف عبر الكتلة النحاسية.

خاتمة

يمثّل امتحان الرياضيات لمناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجية دورة 2025 نموذجًا جيدًا لفهم مستوى الصعوبة والمهارات المطلوبة في هذه المناظرة التنافسية. التدرب المنتظم على مسائل مشابهة، مع إتقان منهجية الحل خطوة بخطوة والتحقق من النتائج، يبقى المفتاح الأساسي للنجاح والتأهل إلى المدارس الإعدادية النموذجية.

للاطلاع على الملفات وتحميلها بروبط تحميل مباشرة

File	File size	Downloads
Epreuve_math_6eme_2025	714 كيلوبايت	14
1000002958	40 كيلوبايت	935
1000002957	41 كيلوبايت	647
FB_IMG_1750278356227	24 كيلوبايت	21
FB_IMG_1750278365242	28 كيلوبايت	20
FB_IMG_1750278374111	25 كيلوبايت	17