قابلية القسمة على 2 و3 و4 و5 و8 و9 و25: الشرح الكامل مع أمثلة وتمارين (ثامنة أساسي)
درس شامل في الرياضيات لتلاميذ السنة الثامنة أساسي في تونس — قواعد قابلية القسمة وباقي القسمة
ما معنى “قابلية القسمة”؟
نقول إن عددًا صحيحًا a يقبل القسمة على عدد b إذا أمكن كتابة a على شكل حاصل ضرب b في عدد صحيح آخر، أي أن ناتج قسمة a على b عدد صحيح تمامًا دون باقي.
معرفة “قواعد قابلية القسمة” تسمح لنا بمعرفة إن كان عدد كبير يقبل القسمة على عدد آخر دون الحاجة لإجراء عملية القسمة كاملة، وهذا مفيد جدًا في:
- التحقق السريع من النتائج.
- تحديد الأعداد الأولية والأعداد المركّبة.
- حساب باقي القسمة بسرعة.
تذكير: العدد الأولي
العدد الأولي هو عدد لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه. أمثلة: 3، 5، 7، 11، 13، 17…
قواعد قابلية القسمة تفصيليًا
1️⃣ القسمة على 2
يقبل العدد القسمة على 2 إذا كان رقم آحاده زوجيًا (0، 2، 4، 6، 8). مثال: 542 ، 876 ، 918 → كلها تنتهي برقم زوجي إذن تقبل القسمة على 2.
2️⃣ القسمة على 3
يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه من مضاعفات 3. مثال: 2538 → 2+5+3+8 = 18 وهو من مضاعفات 3 (18 = 3×6) إذن 2538 يقبل القسمة على 3.
3️⃣ القسمة على 4
يقبل العدد القسمة على 4 إذا كان العدد المكوّن من رقمي الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4. مثال: 1784 → العدد المكوّن من آخر رقمين هو 84، وهو يقبل القسمة على 4 (84 = 4×21) إذن 1784 يقبل القسمة على 4، وباقي قسمته على 4 يساوي 0.
4️⃣ القسمة على 5
يقبل العدد القسمة على 5 إذا كان رقم آحاده 0 أو 5. مثال: 450 ، 6785 → تقبلان القسمة على 5.
5️⃣ القسمة على 8
يقبل عدد أكبر من 999 القسمة على 8 إذا كان العدد المكوّن من أرقامه الثلاثة الأخيرة قابلًا للقسمة على 8. وباقي قسمة العدد كاملًا على 8 هو نفس باقي قسمة تلك الأرقام الثلاثة الأخيرة على 8. مثال: 435824 → آخر ثلاثة أرقام هي 824، وهي تقبل القسمة على 8 (824 = 8×103) إذن العدد كله يقبل القسمة على 8.
6️⃣ القسمة على 9
يقبل العدد القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه من مضاعفات 9. مثال: 26145 → 2+6+1+4+5 = 18 وهو من مضاعفات 9 إذن العدد يقبل القسمة على 9.
7️⃣ القسمة على 25
يقبل عدد أكبر من 99 القسمة على 25 إذا كان العدد المكوّن من رقميه الأخيرين قابلًا للقسمة على 25 (أي ينتهي بـ 00 أو 25 أو 50 أو 75)، وباقي قسمته على 25 هو نفس باقي قسمة رقميه الأخيرين على 25. أمثلة: 14350 ، 5675 ، 65700 ، 87225 → جميعها تنتهي بـ 00 أو 50 أو 75 أو 25 إذن تقبل القسمة على 25.
جدول تلخيصي لقواعد قابلية القسمة
| القسمة على | الشرط | مثال |
|---|---|---|
| 2 | رقم الآحاد زوجي (0,2,4,6,8) | 542 |
| 3 | مجموع الأرقام من مضاعفات 3 | 2538 |
| 4 | آخر رقمين يقبلان القسمة على 4 | 1784 |
| 5 | رقم الآحاد 0 أو 5 | 450 |
| 8 | آخر 3 أرقام تقبل القسمة على 8 | 435824 |
| 9 | مجموع الأرقام من مضاعفات 9 | 26145 |
| 25 | آخر رقمين من: 00, 25, 50, 75 | 14350 |
أمثلة محلولة إضافية
مثال 1: هل العدد 87654 يقبل القسمة على 8؟ آخر ثلاثة أرقام: 654. القسمة: 654 ÷ 8 = 81 والباقي 6. إذن العدد لا يقبل القسمة على 8، وباقي القسمة يساوي 6.
مثال 2: هل العدد 9852 يقبل القسمة على 25؟ آخر رقمين: 52، وهو لا يساوي 00 ولا 25 ولا 50 ولا 75. إذن العدد لا يقبل القسمة على 25، وباقي القسمة = 52 – 50 = 2.
مثال 3: عدد يقبل القسمة على 2 و3 في نفس الوقت — معناه يقبل القسمة على 6 (لأن 2×3=6 وهما عددان أوليان فيما بينهما).
نصائح لحل تمارين قابلية القسمة
- رتّب الشروط: عند طلب عدد يقبل القسمة على أكثر من رقم، تحقق من كل شرط على حدة قبل الجمع بينها.
- الأعداد التي بها مجهول (a أو b): جرّب كل القيم من 0 إلى 9 وتحقق من الشرط، ولا تنسَ “أعط جميع الحلول” إن طُلب ذلك — فقد يكون هناك أكثر من حل واحد.
- القسمة على 4 و8 و25: لاحظ أن الشرط لا يتعلق بالعدد كاملاً بل فقط بآخر رقمين (للقسمة على 4 و25) أو آخر ثلاثة أرقام (للقسمة على 8).
- تذكر العلاقة بين 4، 8، 2: كل عدد يقبل القسمة على 8 يقبل القسمة على 4، وكل عدد يقبل القسمة على 4 يقبل القسمة على 2 (والعكس غير صحيح دائمًا).
أسئلة شائعة (FAQ)
❓ ما الفرق بين “يقبل القسمة” و”باقي القسمة”؟ عندما يقبل عدد القسمة على آخر، يكون باقي القسمة صفرًا. أما إذا لم يقبل القسمة فإن باقي القسمة يكون رقمًا مختلفًا عن الصفر.
❓ هل يوجد عدد يقبل القسمة على 3 و9 معًا بشكل تلقائي؟ لا بالضرورة؛ كل عدد يقبل القسمة على 9 يقبل حتمًا القسمة على 3، لكن العكس غير صحيح (مثال: 12 يقبل القسمة على 3 لكن لا يقبل القسمة على 9).
❓ كيف أتحقق من قابلية عدد كبير جدًا للقسمة على 25 بسرعة؟ يكفي النظر إلى آخر رقمين فقط من العدد، بغض النظر عن باقي أرقامه.
خلاصة
قواعد قابلية القسمة أداة رياضية بسيطة وفعّالة تساعد تلميذ السنة الثامنة أساسي على التحقق من قابلية أي عدد للقسمة على 2، 3، 4، 5، 8، 9 أو 25 دون الحاجة لإجراء عملية القسمة كاملة، كما تساعد على حساب باقي القسمة بسرعة وفهم خصائص الأعداد الأولية والمركبة بشكل أعمق.
درس رياضيات موجّه لتلاميذ المرحلة الإعدادية في تونس — مراجعة الثلاثي الأول، مادة الرياضيات، عدد.
للاطلاع على الملفات وتحميلها بروبط تحميل مباشرة
| File | File size | Downloads |
|---|---|---|
مراجعة الثلاثي الأول | 735 كيلوبايت | 976 |
جدول المنازل (1) | 558 كيلوبايت | 2338 |
