فروض تأليفية عدد 3 في الرياضيات للسنة السابعة أساسي — مع الإصلاح | الثلاثي الثالث 2025-2026

📘 فروض تأليفية عدد3 رياضيات سابعةاساسي

• 📚 فرض مع الإصلاح وإصلاح تفاعلي 2026
• 📚 فرض تأليفي عدد 3 مع الإصلاح ✅🥇 نموذج عدد 1
• 📚 فرض تأليفي عدد 3 🥇 نموذج عدد 2
• 📚 فرض تأليفي عدد 3 🥇 نموذج عدد 3 (المدرسة الإعدادية الخاصة البار كامي)
• 📚 فرض تأليفي عدد 3 🥇 نموذج عدد 4 إعدادية قفصة مع الإصلاح ✅
• 📚 فرض للثلاثي الثالث مع الإصلاح 2021-2022 (إعدادية الزهراء بالمهدية)
“`

يُعتبر الفرض التأليفي عدد 3 في مادة الرياضيات آخر محطة تقييمية كبرى لتلميذ السنة السابعة أساسي قبل نهاية السنة الدراسية، إذ يغطي أهم محاور الثلاثي الثالث: الأعداد الناطقة، الإحصاء، والهندسة (المثلثات والدائرة). في هذا المقال نقدّم نموذجًا كاملاً لفرض تأليفي عدد 3، مرفقًا بـإصلاح مفصّل خطوة بخطوة، ليكون أداة مراجعة فعّالة قبل الامتحان.

محاور الفرض التأليفي عدد 3 حسب برنامج الثلاثي الثالث

يتوزع الفرض عادة على ثلاثة تمارين رئيسية:

• الأعداد الناطقة: عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة، والمقارنة.
• الإحصاء: حساب المعدل والمنوال انطلاقًا من جدول إحصائي.
• الهندسة: خاصيات المثلث القائم الزاوية وعلاقته بالدائرة المحيطة به.

التمرين الأول: الأعداد الناطقة (6 نقاط)

نص التمرين:

اعتبر العددين الناطقين A و B حيث: A = (−3/4) + (5/6) − (1/3) B = [(−2/5) × (15/8)] ÷ (−3/4)

1. بيّن أنّ A = −1/4
2. بيّن أنّ B = 1
3. قارن بين العددين A و B.

الإصلاح

1) حساب A:

نوحّد المقامات (المضاعف المشترك الأصغر لـ 4، 6، 3 هو 12):

A = (−9/12) + (10/12) − (4/12)

A = (−9 + 10 − 4)/12 = −3/12 = −1/4

2) حساب B:

أولاً: (−2/5) × (15/8) = (−2 × 15)/(5 × 8) = −30/40 = −3/4

ثانيًا: B = (−3/4) ÷ (−3/4) = (−3/4) × (−4/3) = 1

3) المقارنة بين A و B:

بما أن A = −1/4 (عدد سالب) و B = 1 (عدد موجب)، فإن:

A < B

التمرين الثاني: الإحصاء (6 نقاط)

نص التمرين:

استقصى تلميذ عدد الإخوة والأخوات لدى 20 تلميذًا من قسمه، فتحصّل على الجدول التالي:

1. تحقّق من أن مجموع تواترات هذا الجدول يساوي 20.
2. احسب معدل عدد الإخوة والأخوات لدى هؤلاء التلاميذ.
3. عيّن منوال هذه السلسلة الإحصائية.

الإصلاح

1) التحقق من مجموع التواترات:

2 + 5 + 8 + 3 + 2 = 20 ✓ (مطابق لعدد التلاميذ المستجوبين)

2) حساب المعدل:

المعدل = (مجموع [القيمة × تواترها]) ÷ (مجموع التواترات)

= [(0×2) + (1×5) + (2×8) + (3×3) + (4×2)] ÷ 20

= [0 + 5 + 16 + 9 + 8] ÷ 20

= 38 ÷ 20 = 1.9

إذن معدل عدد الإخوة والأخوات لدى تلاميذ هذا القسم هو 1.9.

3) تعيين المنوال:

المنوال هو القيمة ذات التواتر الأكبر. من الجدول، أكبر تواتر هو 8، وهو يقابل القيمة 2.

إذن المنوال = 2 (أي أن أكثر عدد إخوة وأخوات تكرارًا بين التلاميذ هو 2).

التمرين الثالث: الهندسة – المثلث القائم الزاوية والدائرة (8 نقاط)

نص التمرين:

ABC مثلث قائم الزاوية في A حيث AB = 6 سم و AC = 8 سم. لتكن I منتصف [BC].

1. بيّن أنّ BC = 10 سم.
2. بيّن أنّ AI = 5 سم.
3. بيّن أنّ I هي مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC، وحدّد نصف قطرها.
4. احسب مساحة المثلث ABC.

الإصلاح

1) حساب BC:

بما أن المثلث ABC قائم الزاوية في A، نطبّق نظرية فيثاغورس:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

BC = √100 = 10 سم

2) بيان أن AI = 5 سم:

نستعمل الخاصية: في مثلث قائم الزاوية، طول المتوسط المرسوم من رأس الزاوية القائمة يساوي نصف طول الوتر.

بما أن I منتصف [BC] (الوتر)، و[AI] متوسط مرسوم من A، فإن:

AI = BC/2 = 10/2 = 5 سم

3) بيان أن I مركز الدائرة المحيطة، وتحديد نصف قطرها:

من السؤال السابق: AI = 5 سم. كما أن I منتصف [BC]، إذن: BI = CI = BC/2 = 5 سم

نلاحظ أن: AI = BI = CI = 5 سم

وبما أن النقطة I تبعد بنفس المسافة (5 سم) عن الرؤوس الثلاثة A وB وC، فإنها مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC، ونصف قطرها = 5 سم.

4) حساب مساحة المثلث ABC:

بما أن المثلث قائم الزاوية في A، فإن الضلعين AB وAC هما الارتفاع والقاعدة:

مساحة ABC = (AB × AC) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 سم²

نصائح للتحضير الجيد للفرض التأليفي عدد 3

• أتقن قواعد العمليات على الأعداد الناطقة خاصة توحيد المقامات وقلب الكسر عند القسمة.
• احفظ خاصية المتوسط في المثلث القائم الزاوية (يساوي نصف الوتر)، فهي تتكرر بكثرة في تمارين الهندسة.
• راجع العلاقة بين المثلث القائم الزاوية ودائرته المحيطة: مركزها دائمًا منتصف الوتر.
• تدرّب على قراءة الجداول الإحصائية وحساب المعدل والمنوال بسرعة ودقة.
• تحقّق دائمًا من نتائجك بطريقة مغايرة، كما فعلنا في التمرين الثالث (التحقق من AI=BI=CI بدل الاكتفاء بحساب واحد).

أسئلة شائعة حول الفرض التأليفي عدد 3 في الرياضيات

ما هي أهم محاور الثلاثي الثالث في الرياضيات للسنة السابعة؟ الأعداد الناطقة (عمليات ومقارنة)، الإحصاء (المعدل والمنوال)، والهندسة (المثلث القائم الزاوية وعلاقته بالدائرة المحيطة).

كيف أحسب معدل سلسلة إحصائية؟ بضرب كل قيمة في تواترها، ثم جمع النواتج، وقسمة المجموع على العدد الجملي للتواترات.

ما الفرق بين المعدل والمنوال؟ المعدل هو متوسط القيم مرجّحًا بالتواترات، أما المنوال فهو القيمة الأكثر تكرارًا (صاحبة أكبر تواتر) في السلسلة.

لماذا يكون منتصف وتر المثلث القائم الزاوية مركزًا لدائرته المحيطة؟ لأن هذه النقطة تبعد بمسافة متساوية عن الرؤوس الثلاثة (نصف طول الوتر)، وهو التعريف بالضبط لمركز الدائرة المحيطة بأي مثلث.

خاتمة

يمثّل هذا النموذج من الفرض التأليفي عدد 3 تغطية شاملة لأهم محاور الثلاثي الثالث في الرياضيات للسنة السابعة أساسي. التدرب المنتظم على تمارين مشابهة، مع فهم الخاصيات الأساسية بدل حفظها آليًا، يبقى المفتاح الأساسي لتحقيق نتيجة جيدة في هذا الفرض الحاسم قبل نهاية السنة الدراسية.