درس التناسب – الرياضيات – الثامنة أساسي

يقدّم هذا المقال درس التناسب في مادة الرياضيات للسنة الثامنة أساسي بأسلوب مبسّط ومنهجي، يساعد التلميذ على فهم هذا المفهوم الأساسي الذي يُعدّ من الركائز المهمة في الحساب. يتضمّن الدرس شرحًا واضحًا لمعنى التناسبية، وخصائصها، وكيفية التعرّف على جدول تناسب، بالإضافة إلى طرق حساب معامل التناسب واستعماله في حلّ مختلف الوضعيات.

كما يوفّر المقال أمثلة تطبيقية وتمارين محلولة خطوة بخطوة، تمكّن التلميذ من ترسيخ مكتسباته والتدرّب على حلّ المسائل المرتبطة بالحياة اليومية، مثل حساب الكميات والأسعار والمسافات. ويُعدّ هذا الدرس مرجعًا مهمًا للمراجعة والاستعداد الجيد للاختبارات، حيث يجمع بين الشرح النظري والتطبيق العملي في آنٍ واحد.

📄 عرض وتحميل ملف PDF

مراجعة عامة

يكون متغيران x و y متناسبين طردا (أو في علاقة تناسب طردي) إذا كان حاصل قسمة أحدهما على الآخر ثابتا أي: y/x = a حيث a عدد معلوم. a يسمى “العامل التناسبي”.

ملاحظة: تمثل علاقة تناسب طردي بين متغيرين بنقاط على استقامة واحدة مع أصل التدريج.

التمارين

تمرين عدد 01:

سيارة تستهلك 4ℓ من البنزين في 80 Km

1. أكمل الجدول التالي
2. أوجد العامل التناسبي للجدول

تمرين عدد 02: أجب بصواب أو خطأ

1. العددان 3/4- و 1/15- متناسبان طردا مع 8- و 80
2. إذا علمت أن 400ml من مواد تنظيف كافية لتنظيف 20cm² من الجليز:
   • أ) كمية المواد اللازمة لتنظيف 15m² من الجليز هي 150ml
   • ب) مساحة الجليز التي يمكن تنظيفها بـ 1.6ℓ من مواد التنظيف هي 8cm²

تمرين عدد 03:

يبين الجدول التالي تطور وزن طفل حسب عمره

1. أكمل الجدول علما أن وزن الطفل متناسبا مع عمره
2. جد العامل التناسبي
3. بعد كم من يوم يصبح وزن الطفل 16 كغ؟
4. ماهو وزن هذا الطفل عندما يكون عمره شهر؟

تمرين عدد 04:

اشترى رجلا حاسوب وتلفاز وآلة تصوير بمبلغ قدره 3400د° أحسب ثمن كل من الحاسوب والتلفاز وآلة التصوير علما أن هذه الأثمان متناسبة طردا مع 9 و 5 و 3

تمرين عدد 05:

1) بين أن هذا الجدول في وضعية تناسب طردي:

2) أوجد العدد الكسري x ليكون الجدول التالي في وضعية تناسب طردي:

تمرين عدد 06:

الرسم المقابل تمثيل بياني للعلاقة بين حجم بعض الأجسام من نفس المادة وكتلتها

إستنتج من التمثيل كتلة 1.5cm³ ; 3cm² ; 1000 cm² وحجم 15g ; 120g

تمرين عدد 07:

إبحث عن العددين x و y ليكون الجدول التالي جدول تناسب طردي:

تمرين عدد 08:

أب له 4 أبناء أعمارهم على التوالي 6 و 9 و 12 سنة و 15 سنة وزع عليهم مبلغا قدره 21 دينار. كم نصيب كل ابن إذا علمت أن نصيب كل ابن متناسب طردا مع عمره.

تمرين عدد 09:

x و y هما قيسي زاويتين متتامتين. أحسب x و y علما أنهما متناسبان طردا مع 2 و 3

تمرين عدد 10:

1. أحسب أقيسة زوايا مثلث علما أنها متناسبة طردا مع 2 و 3 و 5
2. ماهي طبيعة هذا المثلث؟

تمرين عدد 11:

على الساعة 9 و 40 دقيقة انطلقت من تونس سيارة A بسرعة معدلها 110 كم/س متجهة نحو صفاقس. وفي نفس الوقت انطلقت سيارة أخرى B من صفاقس متجهة نحو تونس بسرعة معدلها 90 كم/س. متى تتقابل السيارتان إذا علمت أن صفاقس تبعد عن تونس 270 كم وماهو بعد السيارة A عن تونس؟

تمرين عدد 12:

الرسم التالي هو رسم بياني لوضعية تناسب طردي بين عدد ساعات العمل المنجز والأجر المدفوع مقابل هذه الساعات.

1. أ) حدد إحداثيات النقطة A ب) استنتج عامل التناسب
2. أوجد بالاعتماد على الرسم البياني الثمن الذي تقاضاه عامل مقابل انجاز 9 ساعات من العمل
3. ماهو عدد ساعات العمل الضرورية للحصول على 360 دينارا؟

تمرين عدد 13:

يبين الرسم أسفله علاقة بين كتلة قطعة من الخشب (غرام) وحجمها (cm³)

1. هل أن الكتلة متناسبة طردا مع الحجم؟ علل جوابك
2. أكمل مايلي: لنتحصل على الكتلة نضرب الحجم في العدد ……
3. احسب حجم قطعة من هذا الخشب إذا علمت أن كتلتها تساوي 5.7 غرام

تمرين عدد 14:

نعتبر عددين صحيحين طبيعيين مخالفين للصفر a و b متناسبين طردا مع 7 و 8 بحيث a مضاعف لـ 7

1. أثبت أن 8 قاسم لـ b
2. أثبت أن (a+b)/15 ∈ ℕ
3. جد a و b في حالة أن b+a = 2055
4. إختزل إذن إلى أقصى حد 959/1096

تمرين عدد 15:

1. حول الكتابات التالية إلى نسب مائوية: 4/5 ; 7/25 ; 1/2 ; 8/10
2. حول الكتابات التالية إلى أعداد كسرية: 22% ; 45%

تمرين عدد 16:

نعتبر الشكل المقابل حيث المثلثان ABC و AMN متشابهين بحيث AB = 3AN ; AC = 3AM ; BC = 2.4cm أحسب MN

تمرين عدد 17:

ABCD متوازي أضلاع، أرسم رباعي EFGH متشابها له بحيث AB/EF = 3/2

تمرين عدد 18: (وحدة قيس الطول هي الصنتمتر)

ACD مثلث و E نقطة من [AD] بحيث ED = 8/3 و DC = 4 و EC = 16/3 و AC = 8

1. عيّن B من Δ بحيث AB = 4 و DÂB زاوية حادة
2. بيّن أن AB و AC متناسبان طردا مع ED و EC
3. أ) أحسب BC ليكون المثلثين EDC و ABC متشابهان ب) في حالة تشابه المثلثين EDC و ABC، بيّن أن ABO مثلث متقايس الضلعين بحيث O نقطة تقاطع (AC) و (BD)

تمرين عدد 19: (وحدة قيس الطول هي الصنتمتر)

يمثل الرسم المصاحب ABC مثلثا قائما في A بحيث AB = 5x – 4 و AC = 6 – x و D نقطة من [AC] بحيث AD = 1/2 x + 1 و Δ مستقيم يمر من D وعمودي على (AC)

1. أ) علما أن AB و AC متناسبان مع 3 و 2، بيّن أن x = 2 ب) إستنتج أن D منتصف [AC]
2. أ) لتكن E المسقط العمودي لـ B على Δ، بيّن أن BEDA مستطيل ب) لتكن I نقطة تقاطع المستقيمين Δ و (BC)، بيّن أن DI = 3
3. أ) العمودي على (BC) في النقطة I يقطع (AD) في N ويقطع (BE) في M، بيّن أن IBM و ICN متقايسان ب) إستنتج أن BMCN معين ج) علما أن NDI و IDC متشابهان، بيّن أن S_BMCN = 39